Способы решения квадратных уравнений

I способ. Общая формула для вычисления корней.

II способ. Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b.

III способ. Решение неполных квадратных уравнений.

IV способ. Использование частных соотношений коэффициентов:
1. Корни квадратного уравнения, в котором сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту.
2. Корни квадратного уравнения, сумма всех коэффициентов которого равна нулю.

V способ. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
1. Использование формулы квадрата суммы (разности)
2. Выделение полного квадрата суммы (разности)

VI способ. Использование прямой и обратной теоремы Виета.

VII способ. Метод «переброски».

VIII способ. Графический способ решения квадратных уравнений.

XI способ. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

!!! Подробности на Википедия

Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений.

СХЕМА "Квадратные уравнения"

Уже во втором тысячелетии до нашей эры вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано с практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений.

 

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому учёному Брахмагупте (около 598 г.); Брахмагупта изложил универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду; притом предполагалось, что в нём все коэффициенты, кроме a, могут быть отрицательными. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным:

СХЕМА "Квадратные уравнения"